ExerciceSeconde, chapitre 1 — Nombres et calculs · Nombres premiers et décomposition

Exercice 8

Calcul

Décomposer chacun des entiers suivants en produit de facteurs premiers, en présentant les divisions successives dans une potence comme dans le cours :

a) $84$

b) $126$

c) $225$

d) $300$

e) $504$

f) $1\,001$

Pour le dernier, on remarquera qu'il n'est divisible ni par $2$ , ni par $3$ , ni par $5$ .

Corrigé

On divise successivement par $2$ , puis $3$ , puis $5$ , puis $7$ , jusqu'à obtenir le quotient $1$ : $\boxed{84=2^{2}\times 3\times 7} \qquad \boxed{126=2\times 3^{2}\times 7} \qquad \boxed{225=3^{2}\times 5^{2}}$

\boxed{300=2^{2}\times 3\times 5^{2}} \qquad \boxed{504=2^{3}\times 3^{2}\times 7} \qquad \boxed{1\,001=7\times 11\times 13}

Détail pour $504$ : $504=2\times 252$ , $252=2\times 126$ , $126=2\times 63$ , $63=3\times 21$ , $21=3\times 7$ , $7=7\times 1$ . On a utilisé trois fois $2$ , deux fois $3$ et une fois $7$ .

Détail pour $1\,001$ : il n'est ni pair, ni de somme des chiffres divisible par $3$ , ni terminé par $0$ ou $5$ . On teste alors $7$ : $1\,001=7\times 143$ , puis $143=11\times 13$ .

Énoncé PDF, p. 2 Corrigé PDF, p. 4 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Théorème fondamental de l'arithmétique

Thèmes

nombres premiers et décomposition

Notions

nombre premier