Exercice 6

On raisonne sur des fractions du terrain tout entier, en prenant garde au fait que l'énoncé parle à chaque fois de ce qu'il reste.

1. Le potager occupe $\dfrac{2}{5}$ du terrain, il reste donc $1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$ du terrain. La pelouse en occupe le tiers : $$\frac{1}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{15} \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{\text{la pelouse occupe }\frac{1}{5}\text{ du terrain}}$$

2. Après le potager et la pelouse, il reste $\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}$ du terrain. L'allée en occupe le quart, et les fleurs les trois quarts : $$\frac{1}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10} \qquad ; \qquad \frac{2}{5}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$$

3. On réduit au même dénominateur $10$ : $$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4}{10}+\frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{3}{10} =\frac{10}{10}=\boxed{1}$$ Les quatre zones recouvrent bien la totalité du terrain.

4. Il suffit de multiplier chaque fraction par $1\,200$ : $$\boxed{\text{potager : }480\;\text{m}^2 \;;\; \text{pelouse : }240\;\text{m}^2 \;;\; \text{allée : }120\;\text{m}^2 \;;\; \text{fleurs : }360\;\text{m}^2}$$

En ramenant toutes les fractions au dénominateur $10$, on peut représenter le terrain par un rectangle partagé en dix parts égales, chacune valant $\dfrac{1}{10}$ du terrain, soit $120\;\text{m}^2$ :