ExerciceSeconde, chapitre 2 — Calcul littéral · Identités remarquables

Exercice 16

Vrai ou faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner l'écriture correcte.

1. $(2x)^2=2x^2$

2. $(x+3)^2=x^2+9$

3. $(x-5)^2=x^2-10x+25$

4. $-(x-4)=-x+4$

5. $(3x-1)^2=9x^2-6x+1$

6. $x^2+16=(x+4)(x-4)$

Corrigé

1. Fausse : le carré porte sur le facteur tout entier, donc $\boxed{(2x)^2=4x^2}$ .

2. Fausse : c'est l'erreur la plus fréquente ; il manque le double produit : $\boxed{(x+3)^2=x^2+6x+9}$ .

3. Vraie : avec $a=x$ et $b=5$ , on a bien $x^2-2\times x\times 5+5^2=x^2-10x+25$ .

4. Vraie : le signe $-$ se distribue à tous les termes de la parenthèse.

5. Vraie : avec $a=3x$ et $b=1$ , on obtient $(3x)^2-2\times 3x\times 1+1^2=9x^2-6x+1$ .

6. Fausse : une somme de deux carrés ne se factorise pas.

Seule la différence se factorise : $\boxed{x^2-16=(x+4)(x-4)}$ .

carré d'une expression