Exercices › Seconde › Calcul littéral › Exercice 15 Exercice Seconde, chapitre 2 — Calcul littéral · Identités remarquables
Exercice 15 Calcul
Développer et réduire les expressions suivantes : L = ( x + 3 ) 2 − ( x − 2 ) ( x + 5 ) M = 2 ( x − 1 ) 2 − 3 ( x + 2 ) ( x − 2 ) N = ( 2 x + 1 ) 2 − ( x − 3 ) 2 P = ( x + 4 ) 2 + ( x − 4 ) 2 \begin{aligned} &L=(x+3)^2-(x-2)(x+5) &&M=2(x-1)^2-3(x+2)(x-2)\\ &N=(2x+1)^2-(x-3)^2 &&P=(x+4)^2+(x-4)^2 \end{aligned}
Corrigé On développe chaque morceau séparément, puis on réduit en surveillant les signes : L = ( x + 3 ) 2 − ( x − 2 ) ( x + 5 ) = ( x 2 + 6 x + 9 ) − ( x 2 + 3 x − 10 ) = x 2 + 6 x + 9 − x 2 − 3 x + 10 d’o u ˋ L = 3 x + 19 M = 2 ( x − 1 ) 2 − 3 ( x + 2 ) ( x − 2 ) = 2 ( x 2 − 2 x + 1 ) − 3 ( x 2 − 4 ) = 2 x 2 − 4 x + 2 − 3 x 2 + 12 d’o u ˋ M = − x 2 − 4 x + 14 N = ( 2 x + 1 ) 2 − ( x − 3 ) 2 = ( 4 x 2 + 4 x + 1 ) − ( x 2 − 6 x + 9 ) = 4 x 2 + 4 x + 1 − x 2 + 6 x − 9 d’o u ˋ N = 3 x 2 + 10 x − 8 P = ( x + 4 ) 2 + ( x − 4 ) 2 = ( x 2 + 8 x + 16 ) + ( x 2 − 8 x + 16 ) d’o u ˋ P = 2 x 2 + 32 \begin{aligned} L &= (x+3)^2-(x-2)(x+5)\\ &= \left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2+3x-10\right)\\ &=x^2+6x+9-x^2-3x+10 & &\text{d'où}\quad \boxed{L=3x+19}\\[0.3em] M &= 2(x-1)^2-3(x+2)(x-2)\\ &= 2\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-4\right) \\ &=2x^2-4x+2-3x^2+12 & &\text{d'où}\quad \boxed{M=-x^2-4x+14}\\[0.3em] N &= (2x+1)^2-(x-3)^2\\ &= \left(4x^2+4x+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)\\ &=4x^2+4x+1-x^2+6x-9 & &\text{d'où}\quad \boxed{N=3x^2+10x-8}\\[0.3em] P &= (x+4)^2+(x-4)^2\\ &= \left(x^2+8x+16\right)+\left(x^2-8x+16\right) & &\text{d'où}\quad \boxed{P=2x^2+32} \end{aligned} P P x x
Thèmes développement, carré d'une expression
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