Exercice 14

On écrit chaque nombre à l'aide de $100$, $50$ ou $1\,000$, de façon à faire apparaître une identité remarquable : $$\begin{aligned} 101^2 &= (100+1)^2=10\,000+200+1 & &\text{d'où}\quad \boxed{101^2=10\,201}\\ 99^2 &= (100-1)^2=10\,000-200+1 & &\text{d'où}\quad \boxed{99^2=9\,801}\\ 97\times 103 &= (100-3)(100+3)=10\,000-9 & &\text{d'où}\quad \boxed{97\times 103=9\,991}\\ 102\times 98 &= (100+2)(100-2)=10\,000-4 & &\text{d'où}\quad \boxed{102\times 98=9\,996}\\ 45\times 55 &= (50-5)(50+5)=2\,500-25 & &\text{d'où}\quad \boxed{45\times 55=2\,475}\\ 1\,001^2 &= (1\,000+1)^2=1\,000\,000+2\,000+1 & &\text{d'où}\quad \boxed{1\,001^2=1\,002\,001} \end{aligned}$$