Exercice 13

a) $(x+2y)^2=\boxed{x^2+4xy+4y^2}$

b) $(3a-b)^2=\boxed{9a^2-6ab+b^2}$

c) $(2x+5)(2x-5)=\boxed{4x^2-25}$

d) $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\boxed{x^2+x+\dfrac{1}{4}}$

e) $(-x+3)^2=\boxed{x^2-6x+9}$

f) $(7x-4)(7x+4)=\boxed{49x^2-16}$

g) $(5x-3)^2=\boxed{25x^2-30x+9}$

h) $(a+4b)(a-4b)=\boxed{a^2-16b^2}$

i) $(3x+2y)^2=\boxed{9x^2+12xy+4y^2}$

j) $(2-9x)(2+9x)=\boxed{4-81x^2}$

k) $(6x+1)^2=\boxed{36x^2+12x+1}$

l) $(-2x-5)^2=\boxed{4x^2+20x+25}$

m) $(4x+7)^2=\boxed{16x^2+56x+49}$

n) $(x-3y)^2=\boxed{x^2-6xy+9y^2}$

o) $(8x-1)(8x+1)=\boxed{64x^2-1}$

p) $(2a+3b)(2a-3b)=\boxed{4a^2-9b^2}$

q) $(9-2x)^2=\boxed{81-36x+4x^2}$

r) $\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\boxed{9x^2-3x+\dfrac{1}{4}}$

s) $(-3x+4)^2=\boxed{9x^2-24x+16}$

t) $(5a-2b)^2=\boxed{25a^2-20ab+4b^2}$

u) $(x+10)(x-10)=\boxed{x^2-100}$

v) $(-x-7)^2=\boxed{x^2+14x+49}$

w) $(6-y)(6+y)=\boxed{36-y^2}$

x) $\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=\boxed{x^4-1}$

Quelques points de vigilance :

• en e), l), s) et v), les deux termes sont précédés d'un signe $-$ ou commencent par un $-$ : $(-x+3)^2=(3-x)^2$ et $(-2x-5)^2=(2x+5)^2$, car un carré ne dépend pas du signe global ;

• en x), le rôle de $a$ est tenu par $x^2$, et $\left(x^2\right)^2=x^4$.