Exercice 25

1. Le dénominateur se factorise : $x^2-4=(x+2)(x-2)$, et ce produit s'annule lorsque l'un de ses facteurs est nul : $$\boxed{\text{les valeurs interdites sont }-2\text{ et }2}$$

2. Ces trois valeurs sont autorisées, on peut donc calculer : $$R(0)=\frac{-1}{-4}=\boxed{\frac{1}{4}} \qquad R(3)=\frac{6-1}{9-4}=\frac{5}{5}=\boxed{1} \qquad R\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1-1}{\frac{1}{4}-4}=\boxed{0}$$

3. Le nombre $-2$ est une valeur interdite : il annule le dénominateur, et la division par zéro est impossible. $$\boxed{-2\text{ n'a pas d'image par }R}$$