Exercice 26

On factorise le numérateur et le dénominateur, puis on supprime le facteur commun. On rappelle qu'on ne simplifie que des facteurs, jamais des termes.

a) Valeur interdite : $-2$. $\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\boxed{\dfrac{x-2}{x+2}}$

b) Valeurs interdites : $-2$ et $2$. $\dfrac{3x+6}{x^2-4}=\dfrac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\boxed{\dfrac{3}{x-2}}$

c) Valeur interdite : $3$. $\dfrac{x^2-9}{2x-6}=\dfrac{(x+3)(x-3)}{2(x-3)}=\boxed{\dfrac{x+3}{2}}$

d) Valeur interdite : $-\dfrac{1}{2}$. $\dfrac{4x^2-1}{2x+1}=\dfrac{(2x+1)(2x-1)}{2x+1}=\boxed{2x-1}$

e) Valeurs interdites : $-2$ et $2$. $\dfrac{x^2+2x}{x^2-4}=\dfrac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\boxed{\dfrac{x}{x-2}}$

f) Valeurs interdites : $-3$ et $3$. $\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\dfrac{(x-3)^2}{(x+3)(x-3)}=\boxed{\dfrac{x-3}{x+3}}$