ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Mise en équation et problèmes

Exercice 23

Calcul

1. Paul a $12$ ans et son père $40$ ans. Dans combien d'années le père aura-t-il exactement le double de l'âge de Paul ?

2. Une mère a $32$ ans de plus que sa fille. Dans $8$ ans, elle aura le triple de l'âge de sa fille. Quels sont leurs âges aujourd'hui ?

3. La somme des âges de trois frères est de $42$ ans. Le deuxième a $3$ ans de plus que le premier, et le troisième $6$ ans de plus que le premier. Quels sont leurs âges ?

Corrigé

1. Notons $x$ le nombre d'années à attendre. Dans $x$ ans, Paul aura $12+x$ ans et son père $40+x$ ans : $40+x=2(12+x) \iff 40+x=24+2x \iff 16=x$

$\boxed{\text{Il faudra attendre } 16 \text{ ans.}}$ Vérification : dans $16$ ans, Paul aura $28$ ans et son père $56=2\times 28$ .

2. Notons $x$ l'âge actuel de la fille ; la mère a $x+32$ ans. Dans $8$ ans : $(x+32)+8=3(x+8) \iff x+40=3x+24 \iff 16=2x \iff x=8$

\boxed{\text{La fille a } 8 \text{ ans et la mère } 40 \text{ ans.}}

3. Notons $x$ l'âge du premier frère ; les deux autres ont $x+3$ et $x+6$ ans : $x+(x+3)+(x+6)=42 \iff 3x+9=42 \iff x=11$

\boxed{\text{Les trois frères ont } 11,\ 14 \text{ et } 17 \text{ ans.}}

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ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

mise en équation