ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Mise en équation et problèmes

Exercice 22

Calcul

1. Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur de $5$ cm, et un périmètre de $46$ cm. Déterminer ses dimensions.

2. Un triangle isocèle a une base de $12$ cm et un périmètre de $40$ cm. Quelle est la longueur de ses deux côtés égaux ?

3. Un rectangle a un périmètre de $60$ m, et sa longueur est le double de sa largeur. Déterminer ses dimensions.

4. Un carré et un triangle équilatéral ont le même périmètre. Le côté du carré mesure $6$ cm de moins que celui du triangle. Déterminer les deux côtés, puis le périmètre commun.

Corrigé

1. Notons $x$ la largeur en cm ; la longueur vaut alors $x+5$ . $2\big(x+(x+5)\big)=46 \iff 2(2x+5)=46 \iff 4x+10=46 \iff 4x=36 \iff x=9$

$\boxed{\text{Le rectangle mesure } 9 \text{ cm sur } 14 \text{ cm.}}$ Vérification : $2\times(9+14)=46$ .

2. Notons $x$ la longueur d'un côté égal : $12+2x=40 \iff 2x=28 \iff x=14$ . $\boxed{\text{Les deux côtés égaux mesurent } 14 \text{ cm.}}$

3. Notons $x$ la largeur ; la longueur vaut $2x$ : $2(x+2x)=60 \iff 6x=60 \iff x=10 \qquad \boxed{\text{Le rectangle mesure } 10 \text{ m sur } 20 \text{ m.}}$

4. Notons $x$ le côté du carré ; celui du triangle vaut $x+6$ . Les périmètres valent $4x$ et $3(x+6)$ : $4x=3(x+6) \iff 4x=3x+18 \iff x=18$

\boxed{\text{Le carré a pour côté } 18 \text{ cm, le triangle } 24 \text{ cm ; le périmètre commun vaut } 72 \text{ cm.}}

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Dans l'édifice

Racine carrée d'un réel positif ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

équation x² = a, mise en équation, discussion selon un paramètre