ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Mise en équation et problèmes

Exercice 21

Calcul

Dans chaque cas, choisir une inconnue, traduire l'énoncé par une équation, la résoudre, puis répondre à la question posée par une phrase.

1. Je pense à un nombre, je le multiplie par $5$ puis je retranche $8$ : j'obtiens $27$ . Quel est ce nombre ?

2. Le triple d'un nombre augmenté de $4$ est égal au double de ce nombre augmenté de $15$ . Quel est ce nombre ?

3. La somme de trois nombres entiers consécutifs vaut $87$ . Quels sont ces nombres ?

4. Le quart d'un nombre, augmenté de $6$ , est égal au tiers de ce nombre. Quel est ce nombre ?

5. La somme de deux nombres est $45$ , et l'un des deux vaut le double de l'autre. Quels sont ces nombres ?

Corrigé

On note $x$ le nombre cherché.

1. $5x-8=27 \iff 5x=35 \iff x=7$ . $\boxed{\text{Le nombre cherché est } 7.}$

2. $3x+4=2x+15 \iff x=11$ . $\boxed{\text{Le nombre cherché est } 11.}$

3. Les trois entiers consécutifs s'écrivent $x$ , $x+1$ et $x+2$ : $x+(x+1)+(x+2)=87 \iff 3x+3=87 \iff 3x=84 \iff x=28$

$\boxed{\text{Les trois nombres sont } 28,\ 29 \text{ et } 30.}$ Vérification : $28+29+30=87$ .

4. $\dfrac{x}{4}+6=\dfrac{x}{3}$ . On multiplie les deux membres par $12$ : $3x+72=4x \iff 72=x \qquad \boxed{\text{Le nombre cherché est } 72.}$

5. Si l'un vaut $x$ , l'autre vaut $2x$ : $x+2x=45 \iff 3x=45 \iff x=15 \qquad \boxed{\text{Les deux nombres sont } 15 \text{ et } 30.}$

équations, mise en équation