ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Mise en équation et problèmes

Exercice 24

Calcul

1. Un stylo et un cahier coûtent ensemble $7{,}50$ €. Le cahier coûte le double du stylo. Quel est le prix de chacun ?

2. Un parking propose deux tarifs : le tarif A coûte $3$ € d'entrée puis $1{,}50$ € par heure ; le tarif B coûte $6$ € d'entrée puis $0{,}75$ € par heure. Pour quelle durée de stationnement les deux tarifs reviennent-ils au même prix ? Quel est alors ce prix ?

3. Marie possède trois fois plus d'argent que Léo. Si Marie donne $20$ € à Léo, ils en auront autant l'un que l'autre. Combien chacun possède-t-il ?

4. Un commerçant achète des tee-shirts $12$ € pièce et les revend $20$ €. Il a par ailleurs $240$ € de frais fixes. Combien doit-il en vendre pour que sa recette couvre exactement ses dépenses ?

Corrigé

1. Notons $x$ le prix du stylo en euros ; le cahier coûte $2x$ : $x+2x=7{,}50 \iff 3x=7{,}50 \iff x=2{,}50$

\boxed{\text{Le stylo coûte } 2{,}50~\text{€ et le cahier } 5~\text{€.}}

2. Notons $t$ la durée en heures. Les deux tarifs valent $3+1{,}5t$ et $6+0{,}75t$ : $3+1{,}5t=6+0{,}75t \iff 0{,}75t=3 \iff t=4$ Le prix commun vaut alors $3+1{,}5\times 4=9$ . $\boxed{\text{Les deux tarifs coïncident pour } 4 \text{ heures, au prix de } 9~\text{€.}}$

3. Notons $x$ la somme que possède Léo ; Marie possède $3x$ . Après le don : $3x-20=x+20 \iff 2x=40 \iff x=20$

$\boxed{\text{Léo a } 20~\text{€ et Marie } 60~\text{€.}}$ Vérification : après le don, Marie a $40$ € et Léo aussi.

4. Notons $n$ le nombre de tee-shirts vendus. La recette vaut $20n$ , les dépenses $12n+240$ : $20n=12n+240 \iff 8n=240 \iff n=30$

\boxed{\text{Il doit en vendre } 30.}

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 14 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

mise en équation