ExerciceSeconde, chapitre 4 — Équations · Mise en équation et problèmes

Exercice 25

Calcul

1. Un rectangle a pour largeur $5$ cm et pour longueur $x$ cm. Son périmètre est égal à celui d'un carré de côté $7$ cm. Déterminer $x$ .

2. Dans un triangle $ABC$ , on a $AB=2x+1$ , $BC=x+4$ et $CA=3x-2$ , exprimés en centimètres. Le périmètre vaut $27$ cm. Déterminer $x$ , puis les trois longueurs.

3. Un rectangle de longueur $x+3$ et de largeur $4$ a la même aire qu'un rectangle de longueur $x$ et de largeur $6$ . Déterminer $x$ .

4. Un triangle de base $12$ cm et de hauteur $x$ cm a la même aire qu'un rectangle de côtés $4$ cm et $x+3$ cm. Déterminer $x$ .

Corrigé

1. Le périmètre du carré vaut $4\times 7=28$ cm : $2(5+x)=28 \iff 5+x=14 \iff \boxed{x=9 \text{ cm.}}$

2. $AB+BC+CA=27$ donne : $(2x+1)+(x+4)+(3x-2)=27 \iff 6x+3=27 \iff 6x=24 \iff x=4$

$\boxed{AB=9 \text{ cm},\quad BC=8 \text{ cm},\quad CA=10 \text{ cm.}}$ Vérification : $9+8+10=27$ .

3. Les deux aires valent $4(x+3)$ et $6x$ : $4(x+3)=6x \iff 4x+12=6x \iff 12=2x \iff \boxed{x=6.}$

4. L'aire du triangle vaut $\dfrac{12\times x}{2}=6x$ , celle du rectangle $4(x+3)$ : $6x=4(x+3) \iff 6x=4x+12 \iff \boxed{x=6 \text{ cm.}}$

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Dans l'édifice

Racine carrée d'un réel positif ℝ, corps ordonné complet

Thèmes

équation x² = a, mise en équation