Exercice 26

1. $A=(2x-5)^{2}-9=4x^{2}-20x+25-9$, donc $$\boxed{A=4x^{2}-20x+16}$$

2. On reconnaît $a^{2}-b^{2}$ avec $a=2x-5$ et $b=3$ : $$A=\big[(2x-5)-3\big]\big[(2x-5)+3\big]=(2x-8)(2x-2) \qquad \boxed{A=(2x-8)(2x-2)}$$

3. Pour $x=0$ : $A=(0-5)^{2}-9=25-9=\boxed{16}$. Pour $x=3$ : $A=(6-5)^{2}-9=1-9=\boxed{-8}$.

4. $A=0 \iff (2x-8)(2x-2)=0 \iff 2x-8=0$ ou $2x-2=0$ : $$\boxed{S=\{1\,;4\}}$$

5. $A=16 \iff (2x-5)^{2}-9=16 \iff (2x-5)^{2}=25 \iff (2x-5)^{2}-25=0$. On factorise : $$(2x-5-5)(2x-5+5)=0 \iff (2x-10)\times 2x=0 \qquad \boxed{S=\{0\,;5\}}$$ Vérification : on avait déjà trouvé $A=16$ pour $x=0$ à la question 3.

6. Question 3 : la forme initiale $(2x-5)^{2}-9$ est la plus rapide pour un calcul numérique. Question 4 : la forme factorisée est indispensable, car seule l'équation produit se résout en Seconde. Question 5 : on repart de la forme initiale pour isoler le carré, puis on factorise à nouveau.