Exercice 27

1. Avec $5$ : programme A donne $5\times 4=20$, puis $20+6=26$, puis $26-10=16$ ; programme B donne $5+3=8$, puis $8\times 2=16$.

Avec $-2$ : A donne $-8+6=-2$, puis $-2-(-4)=2$ ; B donne $1\times 2=2$. $$\boxed{\text{Les deux programmes semblent donner toujours le même résultat.}}$$

2. Programme A : $4x+6-2x=\boxed{2x+6}$. Programme B : $2(x+3)=\boxed{2x+6}$.

Les deux expressions sont identiques : les deux programmes donnent bien le même résultat, quel que soit le nombre choisi.

3. $2x+6=0 \iff 2x=-6 \iff \boxed{x=-3}$

4. Le programme C se termine par une division par $x+2$. Or $x+2=0$ pour $x=-2$ : $$\boxed{\text{Le nombre } -2 \text{ doit être écarté : c'est la valeur interdite.}}$$

5. Pour $x\neq -2$, le programme C donne $\dfrac{x^{2}-4}{x+2}$. En factorisant le numérateur : $$\frac{x^{2}-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2$$ la simplification étant légitime puisque $x+2\neq 0$. $$\boxed{\text{Le programme C revient à retrancher } 2 \text{ au nombre choisi.}}$$

6. Le programme C donne $0$ lorsque le numérateur s'annule sans que le dénominateur le fasse. Or $x-2=0 \iff x=2$, qui n'est pas la valeur interdite : $$\boxed{x=2}$$