ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Applications Python

Exercice 21

Algorithmique

On donne la fonction suivante, qui teste si un triangle est isocèle :

from math import sqrt

def distance(xA, yA, xB, yB):
    return sqrt((xB - xA)**2 + (yB - yA)**2)

def est_isocele(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
    AB = distance(xA, yA, xB, yB)
    AC = distance(xA, yA, xC, yC)
    BC = distance(xB, yB, xC, yC)
    if AB == AC or AB == BC or AC == BC:
        return True
    else:
        return False

1. Que renvoie l'appel est_isocele(0, 0, 6, 0, 3, 5) ?

2. Tester la fonction sur les quatre triangles de l'exercice 16.

3. Le test AB == AC porte sur des valeurs approchées. Expliquer pourquoi ce programme peut parfois répondre False alors que le triangle est bel et bien isocèle.

4. Écrire une fonction est_rectangle qui teste si un triangle est rectangle. On travaillera sur les carrés des longueurs, afin d'éviter toute racine carrée : pourquoi est-ce plus fiable ?

Corrigé

1. Le triangle a pour côtés $6$ , $\sqrt{34}$ et $\sqrt{34}$ : il est isocèle, donc $\boxed{\texttt{est\_isocele(0, 0, 6, 0, 3, 5)} \text{ renvoie } \texttt{True}}$

2. En reprenant les quatre triangles de l'exercice 16 : $\boxed{\texttt{True} \qquad \texttt{False} \qquad \texttt{True} \qquad \texttt{False}}$ Seuls les triangles 1 et 3 sont isocèles.

3. La fonction sqrt ne renvoie qu'une valeur approchée. Deux longueurs théoriquement égales, comme $\sqrt{34}$ et $\sqrt{34}$ , peuvent être calculées par deux chemins différents et différer de très peu dans la mémoire de la machine — par exemple $5{,}830951894845301$ et $5{,}830951894845300$ . Le test AB == AC renvoie alors False alors que le triangle est bel et bien isocèle.

4. On compare les carrés des longueurs, qui sont des entiers lorsque les coordonnées le sont :

def carre_distance(xA, yA, xB, yB):
    return (xB - xA)**2 + (yB - yA)**2

def est_rectangle(xA, yA, xB, yB, xC, yC):
    AB = carre_distance(xA, yA, xB, yB)
    AC = carre_distance(xA, yA, xC, yC)
    BC = carre_distance(xB, yB, xC, yC)
    if AB + AC == BC or AB + BC == AC or AC + BC == AB:
        return True
    else:
        return False

Pourquoi est-ce plus fiable ? Aucune racine carrée n'apparaît : tous les calculs se font sur des entiers, que la machine manipule de façon exacte. Le test d'égalité est alors parfaitement sûr.

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