Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 5

Géométrie cartésienne

30 exercices corrigés · 11 16 3

Repères et lecture de coordonnées

Exercice 1 On a représenté ci-dessous trois repères du plan. 1. Pour chacun d'eux, préciser s'il est quelconque, orthogonal ou orthonormé. Justifier. 2. Dans…
Exercice 2 Le plan est muni du repère orthonormé (O;I,J) ci-dessous. 1. Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G et H. 2. Quels sont les points…
Exercice 3 Le plan est muni du repère (O;I,J) ci-dessous. Attention: les deux axes n'ont pas la même unité. 1. Ce repère est-il quelconque, orthogonal ou…
Exercice 4 Le plan est muni du repère (O;I,J) ci-dessous, dont les axes ne sont pas perpendiculaires. Le quadrillage est formé de parallélogrammes dont les…
Exercice 5 La figure ci-dessous est un pavage formé de parallélogrammes identiques. Aucun repère n'est tracé: c'est à vous de le construire mentalement. 1.…
Exercice 6 ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. On a tracé en gris le quadrillage formé par les directions (OA) et (OB). 1. Justifier que (O;A,B) est…
Exercice 7 ABCD est un rectangle tel que AB=8 cm et AD=4 cm. On note I, J, K et L les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA], et O le point…
Exercice 8 1. Dans un repère orthonormé, placer les points A(2;3) B(-1;4) C(0;-2) D(-3;-1) E(4;0) On prendra un repère allant de -4 à 5 en abscisse comme en…

Exercice 9 Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du milieu M du segment [AB]. a) A(2;5) et B(6;1) b) A(-3;4) et B(7;-2) c) A(0;0) et B(5;7) d) A(-1;-6)…
Exercice 10 On n'utilisera pas de nouvelle formule: on écrira la formule du milieu, et l'on résoudra l'équation obtenue, comme au chapitre 4. Dans chaque cas, M…
Exercice 11 1. Déterminer les coordonnées du symétrique du point A(3;-2) par rapport au point B(1;4). 2. Déterminer les coordonnées du symétrique du point…
Exercice 12 On rappelle le critère du cours: ABCD est un parallélogramme si et seulement si les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu. 1. Le quadrilatère…
Exercice 13 Le plan est muni d'un repère. On donne les points A(-4;2) B(2;6) C(6;-2) D(2;-4) 1. Déterminer les coordonnées des milieux I de [AB], J de [BC], K…
Exercice 14 La figure ci-dessous est composée de deux carrés accolés ABCD et CBKJ, et d'un trapèze EHGF. La droite (BC) est un axe de symétrie de la figure. Les…

Exercice 15 Dans tout cet exercice, le plan est muni d'un repère orthonormé. Calculer la distance AB dans chacun des cas suivants. On donnera la valeur exacte.…
Exercice 16 Dans un repère orthonormé, déterminer la nature précise de chacun des triangles suivants. On calculera à chaque fois les trois longueurs, en les…
Exercice 17 Pour montrer qu'un triangle est rectangle, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres: c'est la réciproque du…
Exercice 18 1. On donne A(2;1) et le cercle C de centre A et de rayon 5. Parmi les points B(5;5), C(-1;5), D(6;4) et E(0;0), lesquels appartiennent à C ? 2.…
Exercice 19 Dans chaque cas, déterminer la nature précise du quadrilatère ABCD. On commencera par comparer les milieux des diagonales, puis on calculera les…

Exercice 20 On donne la fonction suivante: 1. Que renvoie l'appel milieu(-2, 5, 6, 1) ? 2. Écrire une fonction distance(xA, yA, xB, yB) qui renvoie la distance…
Exercice 21 On donne la fonction suivante, qui teste si un triangle est isocèle: 1. Que renvoie l'appel est_isocele(0, 0, 6, 0, 3, 5) ? 2. Tester la fonction…

Exercice 22 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.
Exercice 23 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct. 1. Dans…
Exercice 24 Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne les points A(-3;1) B(1;3) C(5;-1) D(1;-3) 1. Déterminer les coordonnées du milieu de [AC], puis…
Exercice 25 Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne A(1;2) et B(5;4). 1. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB], puis calculer la longueur AB.…
Exercice 26 Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I,J). On considère les points A(4;0) et B(0;2). On note Δ la médiatrice du segment [IA]. La…
Exercice 27 ABCD est un rectangle. On se place dans le repère orthonormé d'origine A dans lequel A(0;0) B(8;0) C(8;4) D(0;4) On note I, J, K et L les milieux…
Exercice 28 Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne A(0;0) et B(4;0), et l'on considère le point M(m;3), où m désigne un nombre réel. 1. Exprimer MA^2…
Exercice 29 Le plan est muni d'un repère orthonormé. On donne les points A(0;0) B(6;3) C(4;7) D(-2;4) 1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. 2. Calculer…
Exercice 30 Dans un vieux livre, Anselme trouve la formule donnant la longueur L de la médiane issue de C dans un triangle ABC, en fonction des longueurs de ses…