Exercice 9

On applique la formule $x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}$ et $y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}$ : les coordonnées du milieu sont les moyennes de celles des extrémités.

a) $\left(\dfrac{2+6}{2}\,;\dfrac{5+1}{2}\right)=\boxed{(4\,;3)}$

b) $\left(\dfrac{-3+7}{2}\,;\dfrac{4-2}{2}\right)=\boxed{(2\,;1)}$

c) $\left(\dfrac{0+5}{2}\,;\dfrac{0+7}{2}\right)=\boxed{(2{,}5\,;3{,}5)}$

d) $\left(\dfrac{-1-5}{2}\,;\dfrac{-6+2}{2}\right)=\boxed{(-3\,;-2)}$

e) $\left(\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}{2}\,;\dfrac{3-1}{2}\right) =\boxed{\left(\dfrac{3}{2}\,;1\right)}$

f) $\left(\dfrac{-4-4}{2}\,;\dfrac{7-3}{2}\right)=\boxed{(-4\,;2)}$

g) $\left(\dfrac{0{,}5+2{,}5}{2}\,;\dfrac{1{,}5-0{,}5}{2}\right)=\boxed{(1{,}5\,;0{,}5)}$

h) $\left(\dfrac{-7+3}{2}\,;\dfrac{2+2}{2}\right)=\boxed{(-2\,;2)}$

i) $\left(\dfrac{1-1}{2}\,;\dfrac{-1+1}{2}\right)=\boxed{(0\,;0)}$

j) $\left(\dfrac{-2{,}5+3{,}5}{2}\,;\dfrac{4-1}{2}\right)=\boxed{(0{,}5\,;1{,}5)}$

Interprétations.

• Question f) : $A$ et $B$ ont la même abscisse $-4$, donc le milieu aussi. Le segment $[AB]$ est « vertical », parallèle à l'axe des ordonnées.

• Question h) : $A$ et $B$ ont la même ordonnée $2$ : le segment est « horizontal ».

• Question i) : le milieu est l'origine du repère, donc $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à $O$.