ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Milieu d'un segment

Exercice 10

Calcul

On n'utilisera pas de nouvelle formule : on écrira la formule du milieu, et l'on résoudra l'équation obtenue, comme au chapitre 4.

Dans chaque cas, $M$ est le milieu de $[AB]$ . Déterminer les coordonnées du point manquant.

a) $M(3\,;2)$ et $A(-1\,;5)$  ; trouver $B$ .

b) $M(0\,;-4)$ et $A(2\,;1)$  ; trouver $B$ .

c) $M(-1\,;3)$ et $B(5\,;0)$  ; trouver $A$ .

d) $M(2{,}5\,;1)$ et $A(0\,;-3)$  ; trouver $B$ .

e) $M(-3\,;-2)$ et $A(-3\,;4)$  ; trouver $B$ .

f) $M\left(\frac{1}{2}\,;\frac{3}{2}\right)$ et $A(2\,;-1)$  ; trouver $B$ .

Corrigé

On écrit la formule du milieu, puis on résout l'équation obtenue. Détaillons la première : $\frac{-1+x_{B}}{2}=3 \iff -1+x_{B}=6 \iff x_{B}=7 \qquad ; \qquad \frac{5+y_{B}}{2}=2 \iff 5+y_{B}=4 \iff y_{B}=-1$

\boxed{B(7\,;-1)}

b) $\boxed{B(-2\,;-9)}$

c) $\boxed{A(-7\,;6)}$

d) $\boxed{B(5\,;5)}$

e) $\boxed{B(-3\,;-8)}$

f) $\boxed{B(-1\,;4)}$

On remarque que l'on retrouve à chaque fois le point cherché par le calcul $x_{B}=2x_{M}-x_{A}$ , ce qui est simplement la formule du milieu réarrangée.

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces

Thèmes

coordonnées, milieu

Notions

couple