Exercice 11

Dire que $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$ signifie exactement que $B$ est le milieu de $[AA']$.

1. $\dfrac{3+x}{2}=1$ donne $x=-1$, et $\dfrac{-2+y}{2}=4$ donne $y=10$ : $\boxed{(-1\,;10)}$

2. Le symétrique par rapport à l'origine s'obtient en changeant les deux signes : $\boxed{(5\,;-1)}$

3. $\dfrac{2+x}{2}=2$ donne $x=2$, et $\dfrac{7+y}{2}=3$ donne $y=-1$ : $\boxed{(2\,;-1)}$

Les points $D$, $E$ et le symétrique ont tous la même abscisse $2$ : ils sont alignés sur une même verticale, ce qui est logique puisque $D$ et $E$ le sont déjà.

4. Le milieu de $[GF]$ vaut $\left(\dfrac{0+4}{2}\,;\dfrac{5-1}{2}\right)=(2\,;2)$, qui est exactement le point $H$ : $$\boxed{\text{oui, } F \text{ est bien le symétrique de } G \text{ par rapport à } H.}$$