Exercice 8

* Questions 1 à 4.* Voici la figure complète.

2. Le point $F$ est sur l'axe des abscisses, donc son ordonnée est nulle : $\boxed{F(-2\,;0)}$. Le point $G$ est sur l'axe des ordonnées, donc son abscisse est nulle : $\boxed{G(0\,;3)}$.

3. Si $B$ est le milieu de $[AH]$, alors $\dfrac{2+x_{H}}{2}=-1$ et $\dfrac{3+y_{H}}{2}=4$, d'où $x_{H}=-4$ et $y_{H}=5$ : $$\boxed{H(-4\,;5)}$$

4. $ABCK$ est un parallélogramme si et seulement si $[AC]$ et $[BK]$ ont le même milieu. Le milieu de $[AC]$ vaut $\left(\dfrac{2+0}{2}\,;\dfrac{3-2}{2}\right)=(1\,;0{,}5)$. Il faut donc $\dfrac{-1+x_{K}}{2}=1$ et $\dfrac{4+y_{K}}{2}=0{,}5$ : $$\boxed{K(3\,;-3)}$$