ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Applications Python

Exercice 20

Algorithmique

On donne la fonction suivante :

def milieu(xA, yA, xB, yB):
    xM = (xA + xB) / 2
    yM = (yA + yB) / 2
    return xM, yM

1. Que renvoie l'appel milieu(-2, 5, 6, 1) ?

2. Écrire une fonction distance(xA, yA, xB, yB) qui renvoie la distance $AB$ dans un repère orthonormé. On n'oubliera pas d'importer la racine carrée.

3. Que renvoie l'appel distance(1, 2, 4, 6) ?

4. Recopier et compléter la fonction suivante, qui renvoie les coordonnées du symétrique du point $A$ par rapport au point $M$ :

def symetrique(xA, yA, xM, yM):
    xB = ...
    yB = ...
    return xB, yB

5. Tester cette fonction sur la question 1 de l'exercice 11.

Corrigé

1. Le programme calcule $\dfrac{-2+6}{2}=2$ et $\dfrac{5+1}{2}=3$ : $\boxed{\texttt{milieu(-2, 5, 6, 1)} \text{ renvoie } \texttt{(2.0, 3.0)}}$ Python affiche $2.0$ et non $2$ : la division / produit toujours un nombre décimal.

from math import sqrt

def distance(xA, yA, xB, yB):
    return sqrt((xB - xA)**2 + (yB - yA)**2)

3. $\sqrt{(4-1)^{2}+(6-2)^{2}}=\sqrt{25}=5$ , donc $\boxed{\texttt{distance(1, 2, 4, 6)} \text{ renvoie } \texttt{5.0}}$

4. Le symétrique vérifie $x_{B}=2x_{M}-x_{A}$ et $y_{B}=2y_{M}-y_{A}$ :

def symetrique(xA, yA, xM, yM):
    xB = 2*xM - xA
    yB = 2*yM - yA
    return xB, yB

5. L'appel symetrique(3, -2, 1, 4) renvoie (-1, 10), ce qui confirme le résultat trouvé à la main.

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Espaces vectoriels et sous-espaces Normes et topologie associée

Thèmes

repères, coordonnées, milieu, distance, quadrilatères, symétrique

Notions

couple, norme