ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Exercices de synthèse

Exercice 22

QCMDémonstrationCalcul

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.

	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. Le milieu de $[AB]$ , avec $A(2\,;5)$ et $B(6\,;1)$ , est	$(4\,;3)$	$(8\,;6)$	$(2\,;-2)$
2. Si $M(3\,;1)$ est le milieu de $[AB]$ et $A(1\,;-2)$ , alors $B$ a pour coordonnées	$(2\,;3)$	$(5\,;4)$	$(4\,;-1)$
3. La distance entre $A(0\,;0)$ et $B(3\,;4)$ vaut	$5$	$7$	$25$
4. La formule de la distance est valable	dans tout repère	dans un repère orthogonal	dans un repère orthonormé
5. La formule du milieu est valable	dans tout repère	seulement si le repère est orthonormé	seulement si le repère est orthogonal
6. Le point de coordonnées $(0\,;-3)$ est situé	sur l'axe des abscisses	sur l'axe des ordonnées	en dehors des deux axes
7. $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si	$[AB]$ et $[CD]$ ont le même milieu	$[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu	$AB=CD$
8. Le triangle $A(0\,;0)$ , $B(4\,;0)$ , $C(0\,;3)$ est	isocèle	rectangle en $A$	équilatéral

Corrigé

1. Réponse A. $\left(\dfrac{2+6}{2}\,;\dfrac{5+1}{2}\right)=(4\,;3)$ . La réponse B additionne les coordonnées sans diviser par $2$ .

2. Réponse B. De $\dfrac{1+x_{B}}{2}=3$ on tire $x_{B}=5$ , et de $\dfrac{-2+y_{B}}{2}=1$ on tire $y_{B}=4$ .

3. Réponse A. $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$ . La réponse C oublie la racine carrée.

4. Réponse C. La démonstration utilise le théorème de Pythagore : il faut un angle droit entre les axes, et la même unité sur les deux.

5. Réponse A. La formule du milieu ne fait intervenir ni longueur ni angle.

6. Réponse B. Son abscisse est nulle, il est donc sur l'axe des ordonnées.

7. Réponse B. C'est le critère du cours : les diagonales ont le même milieu. La réponse A concerne deux côtés opposés, et donnerait un quadrilatère croisé.

8. Réponse B. $AB=4$ , $AC=3$ et $BC=\sqrt{16+9}=5$ , et $16+9=25$ : le triangle est rectangle en $A$ . Il n'est ni isocèle ni équilatéral.

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Thèmes

repères, coordonnées, milieu, distance, quadrilatères, Python

Notions

couple, norme