ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Exercices de synthèse

Exercice 23

Vrai ou faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct.

1. Dans n'importe quel repère, les coordonnées du milieu de $[AB]$ sont les moyennes des coordonnées de $A$ et de $B$ .

2. Dans n'importe quel repère, $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$ .

3. Dans n'importe quel repère, le point $I$ a pour coordonnées $(1\,;0)$ .

4. Un même point peut avoir deux couples de coordonnées différents dans un même repère.

5. Si $AB=AC$ , alors le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ .

6. Si $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$ , alors le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ .

7. Un point conserve les mêmes coordonnées lorsque l'on change de repère.

8. Le point $(3\,;1)$ et le point $(1\,;3)$ sont confondus.

Corrigé

1. Vraie. C'est la propriété 1 du cours, valable dans n'importe quel repère.

2. Fausse. Cette formule exige un repère orthonormé. Contre-exemple : dans le repère de l'exercice 3, les deux axes n'ont pas la même unité et le calcul n'a aucun sens.

3. Vraie. Le point $I$ est celui qui définit l'unité sur l'axe des abscisses : ses coordonnées sont $(1\,;0)$ par construction, dans tout repère.

4. Fausse. Le cours précise que tout point est repéré par un unique couple. Dans un repère donné, les coordonnées d'un point sont uniques.

5. Vraie. C'est la définition d'un triangle isocèle en $A$ : les deux côtés issus de $A$ ont la même longueur.

6. Vraie. C'est la réciproque du théorème de Pythagore. Attention à l'ordre : c'est le côté $[BC]$ , opposé au sommet $A$ , dont le carré est la somme des deux autres.

7. Fausse. C'est même tout le contraire. Contre-exemple : à l'exercice 5, le point $S$ a pour coordonnées $(0\,;3)$ dans le premier repère et $(-2\,;2)$ dans le second, sans avoir bougé.

8. Fausse. Le premier a pour abscisse $3$ et pour ordonnée $1$ , le second l'inverse : ce sont deux points distincts. L'ordre des coordonnées est essentiel.

Énoncé PDF, p. 9 Corrigé PDF, p. 12 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Normes et topologie associée

Thèmes

repères, coordonnées, milieu, distance

Notions

couple, norme