ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Repères et lecture de coordonnées

Exercice 2

Calcul

Le plan est muni du repère orthonormé $\left(O\,;I,J\right)$ ci-dessous.

1. Donner les coordonnées des points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ et $H$ .

2. Quels sont les points situés sur un axe du repère ? Que remarque-t-on sur leurs coordonnées ?

3. Calculer la distance $OA$ , puis la distance $BH$ .

4. Déterminer les coordonnées du milieu de $[AE]$ , puis celles du milieu de $[BD]$ .

Corrigé

1. On lit d'abord l'abscisse sur l'axe horizontal, puis l'ordonnée sur l'axe vertical :

• $A(3\,;2)$

• $B(-2\,;1)$

• $C(0\,;3)$

• $D(4\,;-2)$

• $E(-3\,;-3)$

• $F(2\,;0)$

• $G(0\,;-2)$

• $H(-1\,;4)$

2. Le point $F$ est sur l'axe des abscisses, les points $C$ et $G$ sur l'axe des ordonnées. $\boxed{\begin{array}{l} \text{un point de l'axe des abscisses a une \textbf{ordonnée} nulle ;} \\[1mm] \text{un point de l'axe des ordonnées a une \textbf{abscisse} nulle.} \end{array}}$

3. Le repère étant orthonormé, la formule de la distance s'applique : $OA=\sqrt{(3-0)^{2}+(2-0)^{2}}=\sqrt{9+4}=\boxed{\sqrt{13}}$

BH=\sqrt{(-1-(-2))^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{1+9}=\boxed{\sqrt{10}}

4. Milieu de $[AE]$ : $\left(\dfrac{3+(-3)}{2}\,;\dfrac{2+(-3)}{2}\right) =\boxed{(0\,;-0{,}5)}$

Milieu de $[BD]$ : $\left(\dfrac{-2+4}{2}\,;\dfrac{1+(-2)}{2}\right)=\boxed{(1\,;-0{,}5)}$

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Thèmes

repères, coordonnées, milieu, distance

Notions

couple, norme