ExerciceSeconde, chapitre 5 — Géométrie cartésienne · Repères et lecture de coordonnées

Exercice 4

Lecture graphiqueDémonstrationCalcul

Le plan est muni du repère $\left(O\,;I,J\right)$ ci-dessous, dont les axes ne sont pas perpendiculaires. Le quadrillage est formé de parallélogrammes dont les côtés sont parallèles aux axes.

1. De quel type de repère s'agit-il ?

2. Donner les coordonnées des huit points $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ et $H$ . On se déplacera le long du quadrillage, et non à l'horizontale et à la verticale.

3. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu de $[AC]$ , puis vérifier le résultat par lecture graphique.

4. Peut-on affirmer que $OA=\sqrt{5}$  ? Justifier.

Corrigé

1. Les axes ne sont pas perpendiculaires : $\boxed{\text{c'est un repère quelconque.}}$

2. On se déplace le long du quadrillage : d'abord un certain nombre de « pas » parallèlement à $(OI)$ , puis parallèlement à $(OJ)$ .

• $A(2\,;-1)$

• $B(3\,;1)$

• $C(4\,;2)$

• $D(1\,;2)$

• $E(-1\,;2)$

• $F(2\,;0)$

• $G(-2\,;1)$

• $H(-1\,;-2)$

Piège classique : lire les coordonnées « à l'horizontale et à la verticale » donnerait ici des résultats faux, car les axes sont inclinés.

3. Milieu de $[AC]$ : $\left(\dfrac{2+4}{2}\,;\dfrac{-1+2}{2}\right)=\boxed{(3\,;0{,}5)}$

Sur le graphique, ce point se situe bien au milieu du segment tracé de $A$ à $C$ : la formule du milieu fonctionne dans ce repère quelconque.

4. Non. La formule de la distance exige un repère orthonormé, ce qui n'est pas le cas ici : $\boxed{\text{on ne peut rien dire de la longueur } OA \text{ dans ce repère.}}$

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Espaces vectoriels et sous-espaces

Thèmes

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Notions

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