ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Proportions et pourcentages

Exercice 6

Démonstration

1. Dans une classe, $40\,\%$ des élèves étudient l'espagnol, $35\,\%$ l'allemand et $25\,\%$ l'italien. Chaque élève n'étudie qu'une seule de ces trois langues.

(a) Quelle proportion étudie l'espagnol ou l'allemand ?

(b) Vérifier que le total des trois proportions vaut $100\,\%$ . Pourquoi était-ce prévisible ?

2. Dans un club, $45\,\%$ des membres pratiquent le football, $30\,\%$ le tennis, et $10\,\%$ pratiquent les deux.

(a) Peut-on additionner directement $45\,\%$ et $30\,\%$  ? Justifier.

(b) Quelle proportion des membres pratique au moins l'un des deux sports ?

(c) Quelle proportion n'en pratique aucun des deux ?

Corrigé

1. (a) Chaque élève n'étudie qu'une seule langue : les deux groupes n'ont aucun élément commun, on peut donc additionner. $40\,\%+35\,\%=\boxed{75\,\%}$

(b) $40+35+25=100$ . C'était prévisible : les trois groupes n'ont aucun élément commun et recouvrent la classe entière. $\boxed{\text{Ils forment une partition de la classe, donc leurs proportions totalisent } 100\,\%.}$

2. (a) Non. Les $10\,\%$ qui pratiquent les deux sports seraient comptés deux fois, une fois parmi les footballeurs et une fois parmi les joueurs de tennis.

(b) On retire donc une fois l'intersection : $45\,\%+30\,\%-10\,\%=\boxed{65\,\%}$

(c) Par événement contraire : $100\,\%-65\,\%=\boxed{35\,\%}$

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Dans l'édifice

ℚ

Thèmes

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Notions

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