ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Proportion d'une proportion

Exercice 7

Calcul

Dans chaque cas, une proportion $p_{1}$ de la population possède le caractère $A$ , et parmi ceux-ci une proportion $p_{2}$ possède le caractère $B$ . Calculer la proportion d'individus possédant à la fois $A$ et $B$ dans la population totale.

a) $p_{1}=40\,\%$ et $p_{2}=25\,\%$

b) $p_{1}=80\,\%$ et $p_{2}=60\,\%$

c) $p_{1}=30\,\%$ et $p_{2}=30\,\%$

d) $p_{1}=75\,\%$ et $p_{2}=20\,\%$

e) $p_{1}=12\,\%$ et $p_{2}=50\,\%$

f) $p_{1}=90\,\%$ et $p_{2}=90\,\%$

Pour la question f), le résultat est-il supérieur ou inférieur à $90\,\%$  ? Expliquer pourquoi c'était prévisible.

Corrigé

Les proportions successives se multiplient : $p=p_{1}\times p_{2}$ .

a) $0{,}4\times 0{,}25=0{,}1=\boxed{10\,\%}$

b) $0{,}8\times 0{,}6=0{,}48=\boxed{48\,\%}$

c) $0{,}3\times 0{,}3=0{,}09=\boxed{9\,\%}$

d) $0{,}75\times 0{,}2=0{,}15=\boxed{15\,\%}$

e) $0{,}12\times 0{,}5=0{,}06=\boxed{6\,\%}$

f) $0{,}9\times 0{,}9=0{,}81=\boxed{81\,\%}$

Question f). Le résultat $81\,\%$ est inférieur à $90\,\%$ . C'était prévisible : on prend une partie d'une partie, donc le résultat est nécessairement plus petit que chacune des deux proportions. $\boxed{\text{Multiplier par un nombre compris entre } 0 \text{ et } 1 \text{ diminue toujours.}}$

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