ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Évolutions successives

Exercice 18

DémonstrationCalcul

1. Un prix de $200$ € augmente de $10\,\%$ , puis de $5\,\%$ .

(a) Calculer le prix après chacune des deux hausses.

(b) Calculer le coefficient multiplicateur global, puis le taux d'évolution global.

(c) Ce taux est-il égal à $15\,\%$  ? Justifier.

2. La population d'une ville de $50\,000$ habitants diminue de $2\,\%$ par an pendant trois années consécutives.

(a) Calculer la population au bout de trois ans, arrondie à l'unité.

(b) Calculer le taux d'évolution global sur les trois ans, arrondi au dixième de pourcent.

(c) Ce taux est-il égal à $-6\,\%$  ? Justifier.

Corrigé

1. (a) Après la première hausse : $200\times 1{,}1=\boxed{220~\text{€}}$ .

Après la seconde : $220\times 1{,}05=\boxed{231~\text{€}}$ .

(b) $\mathrm{CM}=1{,}1\times 1{,}05=\boxed{1{,}155}$ , soit un taux global de $\boxed{+15{,}5\,\%}$ .

(c) Non. La seconde hausse de $5\,\%$ s'applique à $220$ € et non à $200$ € : elle rapporte $11$ € au lieu de $10$ €. $\boxed{\text{L'écart de } 0{,}5 \text{ point vient de cette différence de référence.}}$

2. (a) $50\,000\times 0{,}98^{3}=50\,000\times 0{,}941\,192=47\,059{,}6$ , soit environ $\boxed{47\,060 \text{ habitants}}$ .

(b) $\mathrm{CM}=0{,}98^{3}\approx 0{,}941\,19$ , d'où un taux global de $\boxed{-5{,}9\,\%}$ .

(c) Non, le taux global n'est pas $-6\,\%$ : chaque baisse porte sur une population déjà réduite, et retire donc un peu moins que la précédente.

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℚ Opérations arithmétiques

Thèmes

proportions, taux d'évolution, coefficient multiplicateur, évolutions successives, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)