ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Évolutions successives

Exercice 19

Calcul

C'est l'illusion évoquée dans l'introduction du cours.

Un article coûte $100$ €. Son prix augmente de $20\,\%$ , puis diminue de $20\,\%$ .

1. Calculer le prix après la hausse, puis le prix après la baisse.

2. Le prix final est-il revenu à $100$ € ? Calculer le taux d'évolution global.

3. Reprendre les questions 1 et 2 en inversant l'ordre : d'abord la baisse, puis la hausse. Que constate-t-on ?

4. Expliquer, en comparant les deux valeurs de référence, pourquoi la baisse retire plus d'argent que la hausse n'en a ajouté.

5. Reprendre la question 2 avec une hausse puis une baisse de $50\,\%$ . L'écart final est-il plus ou moins important ?

Corrigé

1. Après la hausse : $100\times 1{,}2=\boxed{120~\text{€}}$ .

Après la baisse : $120\times 0{,}8=\boxed{96~\text{€}}$ .

2. Non, le prix ne revient pas à $100$ €. Le coefficient global vaut $\mathrm{CM}=1{,}2\times 0{,}8=0{,}96 \qquad\text{soit}\qquad \boxed{-4\,\%}$

3. Dans l'autre ordre : $100\times 0{,}8=80$ , puis $80\times 1{,}2=96$ €. Le coefficient global vaut $0{,}8\times 1{,}2=0{,}96$ , identique. $\boxed{\text{L'ordre des deux évolutions ne change rien, car la multiplication est commutative.}}$

4. La hausse s'applique à $100$ € et ajoute $20$ €. La baisse, elle, s'applique à $120$ € et retire $24$ €. $\boxed{\text{La baisse porte sur une somme plus grande : elle retire donc davantage.}}$

5. Avec $50\,\%$ : $\mathrm{CM}=1{,}5\times 0{,}5=0{,}75$ , soit $-25\,\%$ . $\boxed{\text{L'écart est bien plus important : } -25\,\% \text{ contre } -4\,\%.}$ Plus le taux est grand, plus la perte finale est importante — ce que l'exercice 31 démontrera.

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℚ Opérations arithmétiques

Thèmes

proportions, taux d'évolution, évolutions successives, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)