ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Évolutions successives

Exercice 21

Calcul

1. Un prix augmente de $20\,\%$ , puis subit une seconde évolution. Au total, il a augmenté de $8\,\%$ . Déterminer la seconde évolution.

2. Après deux baisses successives de même taux, un prix a diminué de $19\,\%$ . Déterminer le taux de chacune des deux baisses.

3. Une population double en deux ans, avec le même taux d'évolution chaque année. Déterminer ce taux annuel, arrondi au dixième de pourcent.

4. Un prix diminue de $25\,\%$ puis augmente de $25\,\%$ . Quelle troisième évolution ramènerait exactement le prix initial ? On arrondira au centième de pourcent.

Corrigé

1. Le coefficient global vaut $1{,}08$ et le premier $1{,}2$ , donc $\mathrm{CM}_{2}=\frac{1{,}08}{1{,}2}=0{,}9 \qquad\text{soit}\qquad \boxed{\text{une baisse de } 10\,\%.}$

2. Les deux baisses ayant le même coefficient $\mathrm{CM}$ , on a $\mathrm{CM}^{2}=0{,}81$ , donc $\mathrm{CM}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9$ : $\boxed{\text{chaque baisse est de } 10\,\%.}$ On ne retient que la racine positive, un coefficient multiplicateur ne pouvant être négatif.

3. Doubler signifie $\mathrm{CM}^{2}=2$ , donc $\mathrm{CM}=\sqrt{2}\approx 1{,}414$ : $\boxed{\text{le taux annuel vaut environ } +41{,}4\,\%.}$

4. $\mathrm{CM}=0{,}75\times 1{,}25=0{,}937\,5$ . Pour revenir au prix initial, il faut $\mathrm{CM}_{3}=\frac{1}{0{,}937\,5}\approx 1{,}066\,7 \qquad\text{soit}\qquad \boxed{+6{,}67\,\%}$

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 7 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℚ Opérations arithmétiques ℚ, corps des fractions de ℤ

Thèmes

proportions, taux d'évolution, évolutions successives, évolution réciproque, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)