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ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Évolution réciproque et points de pourcentage

Exercice 23

Démonstration

1. Le prix d'un produit a augmenté de 60 %60\,\%. De quel pourcentage doit-il baisser pour revenir à son prix initial ?

2. La population d'un village a diminué de 4 %4\,\%. De quel pourcentage doit-elle augmenter pour retrouver son effectif initial ? On arrondira au centième.

3. Un commerçant augmente ses prix de 10 %10\,\% en janvier. En mars, il souhaite revenir aux prix de décembre. Quelle remise doit-il annoncer ?

4. Une hausse et sa réciproque ont-elles le même taux, au signe près ? Justifier à l'aide des questions précédentes.

Corrigé

1. 11,6=0,625\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625, soit une baisse de 37,5 %\boxed{37{,}5\,\%}.

2. 10,96≈1,041 67\dfrac{1}{0{,}96}\approx 1{,}041\,67, soit une hausse de +4,17 %\boxed{+4{,}17\,\%}.

3. 11,1≈0,909 1\dfrac{1}{1{,}1}\approx 0{,}909\,1, soit une remise de 9,1 %\boxed{9{,}1\,\%}.

4. Non, jamais — sauf dans le cas trivial d'une évolution nulle. Une hausse de 60 %60\,\% s'annule par une baisse de 37,5 %37{,}5\,\%, et une baisse de 4 %4\,\% par une hausse de 4,17 %4{,}17\,\%. La baisse reˊciproque d’une hausse est toujours plus faible en valeur absolue,car elle s’applique aˋ une quantiteˊ devenue plus grande.\boxed{\begin{array}{l} \text{La baisse réciproque d'une hausse est toujours \emph{plus faible} en valeur absolue,}\\[1mm] \text{car elle s'applique à une quantité devenue plus grande.} \end{array}}

Énoncé PDF, p. 7Corrigé PDF, p. 8Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

ℚℚ, corps des fractions de ℤ

Thèmes

proportions, évolution réciproque, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)

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