ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Exercices de synthèse

Exercice 27

Vrai ou faux

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct.

1. Une proportion est toujours comprise entre $0$ et $1$ .

2. Un taux d'évolution peut dépasser $100\,\%$ .

3. Deux hausses successives de $10\,\%$ donnent une hausse globale de $20\,\%$ .

4. Une hausse de $50\,\%$ suivie d'une baisse de $50\,\%$ ramène au prix initial.

5. Pour retrouver le prix avant une hausse de $20\,\%$ , on divise par $1{,}2$ .

6. Le coefficient multiplicateur d'une baisse de $100\,\%$ vaut $0$ .

7. Un taux de chômage qui passe de $5\,\%$ à $10\,\%$ a augmenté de $5\,\%$ .

8. Deux proportions calculées sur la même référence, portant sur des groupes sans élément commun, peuvent s'additionner.

9. $20\,\%$ de $50\,\%$ d'une population représentent $10\,\%$ de cette population.

10. L'ordre dans lequel on applique deux évolutions successives change le résultat final.

Corrigé

1. Vraie. Une proportion est un quotient $\dfrac{k}{n}$ avec $0\leqslant k\leqslant n$ : une part ne peut pas dépasser le tout.

2. Vraie. Exemple : un prix qui triple subit une hausse de $200\,\%$ . Un taux d'évolution n'est pas une proportion : il compare une variation à une valeur de départ, et n'est donc pas borné.

3. Fausse. Le coefficient global vaut $1{,}1\times 1{,}1=1{,}21$ , soit une hausse de $\boxed{21\,\%}$ et non $20\,\%$ .

4. Fausse. $1{,}5\times 0{,}5=0{,}75$ : le prix a en réalité baissé de $25\,\%$ . Énoncé correct : c'est une baisse de $33{,}3\,\%$ qui compense une hausse de $50\,\%$ .

5. Vraie. On a $V_{A}=1{,}2\times V_{D}$ , donc $V_{D}=\dfrac{V_{A}}{1{,}2}$ .

6. Vraie. Une baisse de $100\,\%$ donne $\mathrm{CM}=1-1=0$ : la quantité disparaît entièrement.

7. Fausse. Il a augmenté de $5$ points, ce qui correspond à une hausse relative de $\dfrac{10-5}{5}=100\,\%$ . Le taux a doublé.

8. Vraie. C'est précisément la condition énoncée par le cours : les groupes ne doivent pas se recouvrir.

9. Vraie. $0{,}2\times 0{,}5=0{,}1$ , soit $10\,\%$ .

10. Fausse. Le coefficient global est un produit, et la multiplication est commutative : $\mathrm{CM}_{1}\times\mathrm{CM}_{2}=\mathrm{CM}_{2}\times\mathrm{CM}_{1}$

\boxed{\text{L'ordre n'a aucune importance — c'est l'objet de la question 3 de l'exercice 19.}}

Énoncé PDF, p. 8 Corrigé PDF, p. 10 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℚ Opérations arithmétiques ℚ, corps des fractions de ℤ

Thèmes

proportions, taux d'évolution, coefficient multiplicateur, évolutions successives, évolution réciproque, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)