Exercice 29

1. En $2021$ : $25\,000\times 1{,}02=\boxed{25\,500}$ habitants.

En $2022$ : $25\,500\times 0{,}985=25\,117{,}5$, soit environ $\boxed{25\,118}$ habitants.

En $2023$ : $25\,117{,}5\times 1{,}03=25\,871{,}025$, soit environ $\boxed{25\,871}$ habitants.

2. $\mathrm{CM}=1{,}02\times 0{,}985\times 1{,}03=\boxed{1{,}034\,841}$

3. $t=\mathrm{CM}-1\approx 0{,}0348$, soit $\boxed{+3{,}5\,\%}$ arrondi au dixième.

4. $25\,000\times 1{,}034\,841=25\,871{,}025$ : on retrouve bien le résultat de la question 1. $$\boxed{\text{Le coefficient global permet de sauter les étapes intermédiaires.}}$$

5. Le raisonnement est faux : les taux ne s'additionnent pas, ce sont les coefficients qui se multiplient. Il donne malgré tout un résultat proche ici parce que les trois taux sont petits : les produits croisés qu'on néglige alors sont d'ordre très faible. $$\boxed{\begin{array}{l} \text{Le hasard fait que les deux méthodes donnent } 3{,}5\,\% \text{ à l'arrondi près,}\\[1mm] \text{mais le calcul exact vaut } 3{,}484\,1\,\% \text{ : l'accord n'est qu'approximatif.} \end{array}}$$

6. Il faut un coefficient $\mathrm{CM}'=\dfrac{1}{1{,}034\,841}\approx 0{,}966\,3$ : $$\boxed{\text{une baisse d'environ } 3{,}4\,\%.}$$ On notera que ce n'est pas $-3{,}5\,\%$ : l'évolution réciproque d'une hausse est toujours un peu plus faible.