ExerciceSeconde, chapitre 6 — Pourcentages · Exercices de synthèse

Exercice 30

Calcul

Un salarié perçoit un salaire mensuel net de $1\,950$ €. Il obtient une augmentation de $2{,}5\,\%$ , puis une seconde augmentation de $1{,}8\,\%$ l'année suivante.

1. Calculer son salaire après chacune des deux augmentations. On arrondira au centime.

2. Calculer le coefficient multiplicateur global, puis le taux d'évolution global du salaire sur les deux années.

3. Sur la même période, les prix ont augmenté de $5\,\%$ . Le pouvoir d'achat du salarié est mesuré par le rapport entre son salaire et les prix. Calculer le coefficient multiplicateur du pouvoir d'achat.

4. Le pouvoir d'achat de ce salarié a-t-il augmenté ou diminué ? De quel pourcentage ? On arrondira au dixième.

5. Quelle augmentation globale de salaire aurait-il fallu obtenir pour que le pouvoir d'achat reste inchangé ?

Corrigé

1. Après la première augmentation : $1\,950\times 1{,}025=\boxed{1\,998{,}75~\text{€}}$ .

Après la seconde : $1\,998{,}75\times 1{,}018\approx\boxed{2\,034{,}73~\text{€}}$ .

2. $\mathrm{CM}=1{,}025\times 1{,}018=\boxed{1{,}043\,45}$ , soit un taux global de $\boxed{+4{,}345\,\%}$ .

3. Le pouvoir d'achat est le rapport du salaire aux prix : son coefficient est donc le quotient des deux coefficients. $\mathrm{CM}_{\text{pouvoir d'achat}}=\frac{1{,}043\,45}{1{,}05}\approx\boxed{0{,}993\,8}$

4. Ce coefficient est inférieur à $1$ : $\boxed{\text{le pouvoir d'achat a \emph{diminué} d'environ } 0{,}6\,\%.}$ Le salaire a bien augmenté, mais moins vite que les prix.

5. Pour que le pouvoir d'achat reste inchangé, il aurait fallu que le salaire suive exactement les prix, c'est-à-dire un coefficient global de $1{,}05$ : $\boxed{\text{une augmentation globale de } 5\,\%.}$

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Dans l'édifice

ℚ Opérations arithmétiques

Thèmes

proportions, taux d'évolution, coefficient multiplicateur, évolutions successives, contexte économique

Notions

nombres rationnels (ensemble des)