Exercice 3

1. Dans le parallélogramme $ABCD$, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, et le parcours $A\to B\to C\to D$ se fait dans l'ordre.

a) $\boxed{\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}}$

b) $\boxed{\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}}$

c) $\boxed{\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}}$

d) $\boxed{\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}}$

2. C'est le piège de ce chapitre. L'égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ signifie que l'on va de $A$ à $B$ exactement comme on va de $C$ à $D$ : les deux flèches sont parallèles et de même sens. En parcourant le quadrilatère, on part de $A$, on rejoint $B$, puis on doit rejoindre l'extrémité du second vecteur, c'est-à-dire $D$, avant de revenir par $C$. $$\boxed{\text{C'est } ABDC \text{ qui est un parallélogramme}}$$

Le quadrilatère $ABCD$, lui, serait un quadrilatère croisé.

3. $$\boxed{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG} \qquad \text{et} \qquad \overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}}$$