ExerciceSeconde, chapitre 10 — Vecteurs · Vecteurs et translations

Exercice 2

Démonstration

1. Reproduire la figure sur papier quadrillé.

2. Construire les points $A'$ , $B'$ et $C'$ , images respectives de $A$ , $B$ et $C$ par la translation de vecteur $\vec{u}$ .

3. Quelle est la nature du quadrilatère $ABB'A'$  ? Justifier.

4. Comparer les longueurs $AB$ et $A'B'$ . Que peut-on dire du triangle $A'B'C'$  ?

5. Citer trois vecteurs égaux à $\vec{u}$ sur la figure complétée.

Corrigé

1. et 2. Chaque point est déplacé de $3$ carreaux vers la droite et $2$ vers le haut.

2. Par construction $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\vec{u}$ . D'après la proposition 1 du cours, l'égalité $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}$ signifie que : $\boxed{ABB'A' \text{ est un parallélogramme}}$ Attention à l'ordre des lettres : $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}$ donne le parallélogramme $AA'B'B$ , ou de façon équivalente $ABB'A'$ en le parcourant dans l'autre sens.

3. Une translation conserve les longueurs : $\boxed{AB=A'B'}$

\boxed{\text{Les triangles } ABC \text{ et } A'B'C' \text{ sont superposables}}

4. $\boxed{\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}=\vec{u}}$

Énoncé PDF, p. 1 Corrigé PDF, p. 2 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces Normes et topologie associée

Thèmes

translation, égalité de vecteurs, norme, vecteurs

Notions

espace vectoriel, norme