Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 10

Vecteurs

33 exercices corrigés · 13   16   4

Vecteurs et translations

• Exercice 1 Sur le quadrillage ci-dessous sont représentés cinq vecteurs. 1. En comptant les carreaux, indiquer pour chaque vecteur de combien de carreaux il…
• Exercice 2 1. Reproduire la figure sur papier quadrillé. 2. Construire les points A', B' et C', images respectives de A, B et C par la translation de vecteur…
• Exercice 3 1. Soit ABCD un parallélogramme. Recopier et compléter par le vecteur qui convient. a) overrightarrow AB=… b) overrightarrow AD=… c) overrightarrow…
• Exercice 4 Sur la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme et I est le milieu de [AB]. 1. Citer tous les vecteurs égaux à overrightarrow AI que l'on peut…

Somme de vecteurs et relation de Chasles

• Exercice 5 Simplifier chacune des écritures suivantes à l'aide de la relation de Chasles. a) overrightarrow AB+overrightarrow BC b) overrightarrow…
• Exercice 6 Sur la figure ci-dessous sont représentés trois vecteurs vec u, vec v et vec w. 1. Reproduire la figure, puis construire un représentant du vecteur…
• Exercice 7 Simplifier les écritures suivantes. On fera apparaître les étapes du calcul. a) overrightarrow AB+overrightarrow BC+overrightarrow CA b)…
• Exercice 8 1. Soit ABCD un parallélogramme. Démontrer que overrightarrow AB+overrightarrow AD=overrightarrow AC. Cette égalité s'appelle la règle du…
• Exercice 9 Soient A et B deux points distincts, et I le milieu du segment [AB]. 1. Justifier que overrightarrow AI=overrightarrow IB. 2. En déduire, à l'aide…

Coordonnées d'un vecteur

• Exercice 10 Lire les coordonnées de chacun des vecteurs représentés ci-dessous. 1. Donner les coordonnées de vec a, vec b, vec c, vec d et vec e. 2. Quel…
• Exercice 11 Déterminer les coordonnées du vecteur overrightarrow AB dans chacun des cas suivants. a) A(2;3) et B(5;7) b) A(-1;4) et B(3;-2) c) A(0;-5) et…
• Exercice 12 On considère les points A(1;2), B(4;3) et C(-2;5). 1. Calculer les coordonnées de overrightarrow AB et de overrightarrow BC. 2. Déterminer les…
• Exercice 13 Le plan est muni d'un repère orthonormé. 1. Calculer la norme de chacun des vecteurs suivants. On donnera la valeur exacte, puis une valeur…
• Exercice 14 On considère les points A(-1;2), B(3;4) et C(5;1). 1. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. On commencera par…

Opérations sur les vecteurs

• Exercice 15 On donne vec ubegin pmatrix 2 -3 end pmatrix, vec vbegin pmatrix -1 5 end pmatrix et vec wbegin pmatrix 4 0 end pmatrix. Calculer les coordonnées…
• Exercice 16 Sur la figure ci-dessous est représenté un vecteur vec u. 1. Reproduire la figure, puis construire les représentants d'origine O des vecteurs…
• Exercice 17 Soit ABC un triangle. On pose vec u=overrightarrow AB et vec v=overrightarrow AC. 1. Exprimer overrightarrow BC en fonction de vec u et vec v. 2.…
• Exercice 18 1. On donne vec ubegin pmatrix 1 2 end pmatrix, vec vbegin pmatrix 2 -1 end pmatrix et vec wbegin pmatrix 5 0 end pmatrix. Déterminer le réel x tel…

Colinéarité

• Exercice 19 Calculer le déterminant des couples de vecteurs suivants. a) vec ubegin pmatrix 3 2 end pmatrix et vec vbegin pmatrix 6 4 end pmatrix b) vec ubegin…
• Exercice 20 Pour les couples colinéaires de l'exercice précédent, déterminer le réel k tel que vec v=k vec u. Les vecteurs vec ubegin pmatrix 0 3 end pmatrix et…
• Exercice 21 Dans chaque cas, déterminer si les trois points sont alignés. 1. A(-2;1), B(1;3) et C(7;7) 2. D(0;0), E(2;5) et F(5;12) 3. G(-3;4), H(1;-2) et…
• Exercice 22 1. On donne A(1;1), B(4;3), C(0;5) et D(6;9). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? 2. On donne E(2;-1), F(5;1), G(-1;3) et H(2;6). Les…
• Exercice 23 Déterminer, dans chaque cas, la valeur du réel m demandée. 1. vec ubegin pmatrix 3 m end pmatrix et vec vbegin pmatrix 6 4 end pmatrix sont…

Exercices de synthèse

• Exercice 24 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.
• Exercice 25 · Vrai ou faux Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse: par une démonstration si l'affirmation est vraie, par un…
• Exercice 26 Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2;1), B(2;-1), C(4;3) et D(0;5). 1. Placer ces quatre points dans un repère. 2. Calculer les…
• Exercice 27 Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré, et les triangles ABI et BCV sont équilatéraux. Dans tout l'exercice, on se place dans le repère…
• Exercice 28 Dans un repère, on considère les points A(-1;-1), B(2;1), C(8;5) et D(5;6). 1. Démontrer que les points A, B et C sont alignés. 2. Le point D…
• Exercice 29 Un randonneur part d'un point A. Il marche d'abord 4 km vers l'est, ce que l'on modélise par le vecteur vec ubegin pmatrix 4 0 end pmatrix, puis 3…
• Exercice 30 Soit ABC un triangle. On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]. 1. Faire une figure. 2. Justifier que overrightarrow AI= 1/2…
• Exercice 31 Soit ABC un triangle. On note I le point tel que overrightarrow AI= 1/3 overrightarrow AB et J le point tel que overrightarrow AJ= 1/3…
• Exercice 32 On considère un triangle ABC. Le point R appartient à la droite (AB), le point S au segment [AC] et le point T au segment [BC]. Les points marqués…
• Exercice 33 On considère un triangle ABC et un réel a. Les points M, S et T sont définis par: overrightarrow AM=a overrightarrow AB; overrightarrow AS= 2/5…