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ExerciceSeconde, chapitre 10 — Vecteurs · Somme de vecteurs et relation de Chasles

Exercice 5

Calcul

Simplifier chacune des écritures suivantes à l'aide de la relation de Chasles.

a) AB→+BC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

b) MN→+NP→\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}

c) AB→+BC→+CD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}

d) BA→+AC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}

e) EF→+FG→+GH→+HE→\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HE}

f) RS→+ST→+TR→\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{ST}+\overrightarrow{TR}

Corrigé

On applique la relation de Chasles : le point intermédiaire disparaît.

a) AB→+BC→=AC→\boxed{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}}

b) MN→+NP→=MP→\boxed{\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}}

c) AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boxed{\overrightarrow{AD}}

d) BA→+AC→=BC→\boxed{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}}

e) EF→+FG→+GH→+HE→=EE→=0⃗\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{EE}=\boxed{\vec{0}}

f) RS→+ST→+TR→=RR→=0⃗\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{ST}+\overrightarrow{TR}=\overrightarrow{RR}=\boxed{\vec{0}}

Dans les cas e) et f), on revient au point de départ : le déplacement total est nul.

Énoncé PDF, p. 2Corrigé PDF, p. 3Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Sommes finies et combinaisons linéairesEspaces vectoriels et sous-espaces

Thèmes

somme et relation de chasles, vecteurs

Notions

espace vectoriel

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