Exercice 6

1. à 4. Pour construire $\vec{u}+\vec{v}$, on place l'origine de $\vec{v}$ à l'extrémité de $\vec{u}$ : la somme est la flèche qui joint le début du premier à la fin du second.

Le vecteur $\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ s'obtient en enchaînant les trois déplacements : on trouve un vecteur de coordonnées $\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}$.

5. En plaçant $\vec{u}$ après $\vec{v}$ plutôt que l'inverse, on aboutit au même point : les deux constructions donnent le même vecteur. $$\boxed{\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}}$$ Les deux chemins forment d'ailleurs les deux côtés opposés d'un parallélogramme.