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ExerciceSeconde, chapitre 10 — Vecteurs · Somme de vecteurs et relation de Chasles

Exercice 7

Calcul

Simplifier les écritures suivantes. On fera apparaître les étapes du calcul.

a) AB→+BC→+CA→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}

b) AB→−CB→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}

c) AB→+CD→+BC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}

d) MA→+AN→−MN→\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{MN}

e) AB→−AD→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}

f) AC→+CB→−AB→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}

Pour b) et e), on commencera par remplacer la soustraction par l'addition du vecteur opposé.

Corrigé

a) AB→+BC→+CA→=AC→+CA→=AA→=0⃗\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=\boxed{\vec{0}}

b) On remplace la soustraction par l'addition de l'opposé : AB→−CB→=AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\boxed{\overrightarrow{AC}}

c) On réorganise les termes, ce qui est permis car l'addition est commutative : AB→+CD→+BC→=AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD} =\boxed{\overrightarrow{AD}}

d) MA→+AN→−MN→=MN→−MN→=0⃗\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MN}=\boxed{\vec{0}}

e) AB→−AD→=AB→+DA→=DA→+AB→=DB→\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\boxed{\overrightarrow{DB}}

f) AC→+CB→−AB→=AB→−AB→=0⃗\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}=\boxed{\vec{0}}

On retiendra la règle générale : XA→−XB→=BA→\overrightarrow{XA}-\overrightarrow{XB}=\overrightarrow{BA}, quel que soit le point XX.

Énoncé PDF, p. 3Corrigé PDF, p. 4Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Espaces vectoriels et sous-espaces

Thèmes

égalité de vecteurs, vecteurs

Notions

espace vectoriel

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