Exercice 11

On applique la proposition 2 : $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A} \\ y_{B}-y_{A} \end{pmatrix}$.

a) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 5-2 \\ 7-3 \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}}$

b) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ -2-4 \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \end{pmatrix}}$

c) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3-0 \\ 1-(-5) \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix}}$

d) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-4 \\ -1-4 \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} 0 \\ -5 \end{pmatrix}}$

e) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -6-(-6) \\ 2-2 \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$

f) $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} \frac{5}{2}-\frac{1}{2} \\[1mm] 1-(-3) \end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}}$

En e), les deux points sont confondus : le vecteur obtenu est le vecteur nul $\vec{0}$. C'est le seul vecteur dont toutes les coordonnées sont nulles, et le seul qui n'ait ni direction ni sens.