ExerciceSeconde, chapitre 10 — Vecteurs · Coordonnées d'un vecteur

Exercice 10

Démonstration

Lire les coordonnées de chacun des vecteurs représentés ci-dessous.

1. Donner les coordonnées de $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$ , $\vec{d}$ et $\vec{e}$ .

2. Quel vecteur a une première coordonnée nulle ? Que peut-on dire de sa direction ?

3. Quel vecteur a une seconde coordonnée nulle ? Même question.

4. Deux de ces vecteurs sont-ils égaux ? Justifier.

Corrigé

1. On lit le déplacement horizontal, puis le déplacement vertical.

	$\vec{a}$	$\vec{b}$	$\vec{c}$	$\vec{d}$	$\vec{e}$
Coordonnées	$\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 0 \\ -5 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}$

2. $\boxed{\vec{d} \text{ a une première coordonnée nulle}}$ Aucun déplacement horizontal : le vecteur est vertical, donc parallèle à l'axe des ordonnées.

3. $\boxed{\vec{c} \text{ a une seconde coordonnée nulle}}$ Aucun déplacement vertical : le vecteur est horizontal.

4. Non. Les vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ ont la même première coordonnée $3$ , mais des secondes coordonnées opposées. $\boxed{\text{Aucun de ces cinq vecteurs n'est égal à un autre}}$ En revanche $\vec{b}$ et $\vec{e}$ sont colinéaires, puisque $\vec{e}=\dfrac{4}{3}\,\vec{b}$ — on le vérifiera au moyen du déterminant en partie 5.

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