Exercice 20

Pour les trois couples colinéaires, on cherche $k$ tel que $\vec{v}=k\,\vec{u}$ : il suffit de diviser une coordonnée de $\vec{v}$ par celle de $\vec{u}$, puis de vérifier sur l'autre.

a) $\dfrac{6}{3}=2$ et $\dfrac{4}{2}=2$ : $\boxed{k=2}$

c) $\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{-3}{6}=-\dfrac{1}{2}$ : $\boxed{k=-\dfrac{1}{2}}$

e) $\dfrac{-14}{7}=-2$ et $\dfrac{2}{-1}=-2$ : $\boxed{k=-2}$

Second cas. Les deux vecteurs $\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix} 0 \\ -8 \end{pmatrix}$ ont une première coordonnée nulle : ils sont tous deux verticaux, donc de même direction. $$\boxed{\text{Ils sont colinéaires, sans aucun calcul}}$$ Le déterminant le confirme : $$0\times(-8)-0\times 3=0$$ On a d'ailleurs $\vec{v}=-\dfrac{8}{3}\,\vec{u}$.