ExerciceSeconde, chapitre 10 — Vecteurs · Exercices de synthèse

Exercice 24 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La justifier.

Question	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ est égal à :	$\overrightarrow{AC}$	$\overrightarrow{CA}$	$\overrightarrow{BA}$
2. L'opposé de $\overrightarrow{MN}$ est :	$\overrightarrow{MN}$	$\overrightarrow{NM}$	$\vec{0}$
3. Si $A(1\,;3)$ et $B(4\,;-1)$ , alors $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées :	$\begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}$
4. Si $\vec{u}\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}$ , alors $-3\vec{u}$ a pour coordonnées :	$\begin{pmatrix}-6\\3\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}-6\\-3\end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}$
5. Le déterminant de $\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}$ et $\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$ vaut :	$17$	$-13$	$13$
6. Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si :	leur somme est nulle	leur déterminant est nul	ils ont même longueur
7. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ signifie que :	$ABCD$ est un parallélogramme	$ABDC$ est un parallélogramme	$ACBD$ est un parallélogramme
8. Dans un repère orthonormé, la norme de $\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}$ vaut :	$1$	$5$	$7$
9. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ est égal à :	$\overrightarrow{BC}$	$\overrightarrow{CB}$	$\overrightarrow{BA}$
10. Si $I$ est le milieu de $[AB]$ , alors :	$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$	$\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$	$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1	A	C'est la relation de Chasles : le point intermédiaire $B$ disparaît.
2	B	L'opposé de $\overrightarrow{MN}$ s'obtient en inversant le sens, donc en échangeant les deux lettres.
3	A	$\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-1 \\ -1-3 \end{pmatrix}$ . La réponse B correspond à $\overrightarrow{BA}$ .
4	A	On multiplie chaque coordonnée par $-3$ : $-3\times 2=-6$ et $-3\times(-1)=3$ .
5	B	$2\times 1-3\times 5=2-15=-13$ . La réponse A oublie le signe moins entre les deux produits.
6	B	C'est le théorème 2 du cours.
7	B	On parcourt $A\to B$ , puis on rejoint $D$ , extrémité du second vecteur, avant de revenir par $C$ .
8	B	$\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5$ .
9	B	$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$ .
10	A	Les vecteurs $\overrightarrow{IA}$ et $\overrightarrow{IB}$ sont opposés, donc de somme nulle. La réponse B est fausse : ils ont des sens contraires.

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