Exercice 20

1. $\vec{n}\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}$ et $\vec{n}'\begin{pmatrix}-4\\2\\-6\end{pmatrix}=-2\,\vec{n}$ : les plans sont parallèles. En multipliant la première équation par $-2$ : $-4x+2y-6z+2=0$, à comparer à $+5$. $$\boxed{\text{Strictement parallèles.}}$$

2. $\vec{n}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}$ et $\vec{n}'\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}$ ne sont pas colinéaires : $$\boxed{\text{Sécants, selon une droite.}}$$

3. $\vec{n}'\begin{pmatrix}-3\\6\\-3\end{pmatrix}=-3\,\vec{n}$, et la seconde équation est exactement $-3$ fois la première : $$\boxed{\text{Confondus.}}$$

4. $\vec{n}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ et $\vec{n}'\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ ne sont pas colinéaires : $$\boxed{\text{Sécants.}}$$ On remarque que $\vec{n}\cdot\vec{n}'=0$ : ces deux plans sont même perpendiculaires.