ExerciceTerminale, chapitre 7 — Dénombrement · Cardinal et principes de base

Exercice 3

Calcul

Dans une classe de $32$ élèves, $18$ pratiquent un sport en club, $14$ font de la musique, et $6$ font les deux.

1. Représenter la situation par un diagramme.

2. Combien d'élèves pratiquent un sport ou de la musique ?

3. Combien d'élèves ne pratiquent ni l'un ni l'autre ?

4. Combien d'élèves font uniquement du sport ? uniquement de la musique ?

5. Vérifier que les quatre catégories obtenues à la question 4 et à la question 3, ainsi que les élèves faisant les deux activités, totalisent bien $32$ élèves.

Corrigé

1. On note $S$ l'ensemble des sportifs et $M$ celui des musiciens.

2. Le principe additif donne : $\mathrm{Card}(S\cup M)=18+14-6=\boxed{26 \text{ élèves}}$

3. Les élèves ne pratiquant ni l'un ni l'autre sont ceux qui n'appartiennent pas à $S\cup M$ : $32-26=\boxed{6 \text{ élèves}}$

4. Un élève faisant uniquement du sport appartient à $S$ mais pas à $M$ : $18-6=\boxed{12 \text{ élèves font uniquement du sport}}$

14-6=\boxed{8 \text{ élèves font uniquement de la musique}}

5. Les quatre catégories sont deux à deux disjointes et recouvrent toute la classe : $12+8+6+6=32$

\boxed{\text{Le décompte est cohérent}}

Énoncé PDF, p. 1 Corrigé PDF, p. 2 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Existence du produit cartésien

Thèmes

diagramme, principe multiplicatif

Notions

produit cartésien