ExerciceTerminale, chapitre 7 — Dénombrement · Cardinal et principes de base

Exercice 4

Calcul

Dans chaque cas, dénombrer les possibilités à l'aide du principe multiplicatif.

1. Un restaurant propose $3$ entrées, $5$ plats et $4$ desserts. Combien de menus complets peut-on composer ?

2. Une penderie contient $6$ pantalons, $8$ chemises et $3$ vestes. Combien de tenues différentes peut-on former ?

3. Une plaque d'immatriculation est composée de deux lettres, puis de trois chiffres, puis de deux lettres. Combien de plaques différentes existe-t-il ?

4. Un questionnaire comporte $10$ questions, chacune offrant $4$ réponses possibles dont une seule doit être cochée. Combien de grilles de réponses différentes peut-on remplir ?

Corrigé

1. Composer un menu, c'est faire trois choix successifs et indépendants : $3\times 5\times 4=\boxed{60 \text{ menus}}$

2. $6\times 8\times 3=\boxed{144 \text{ tenues}}$

3. La plaque comporte $4$ lettres et $3$ chiffres, chacun pouvant être répété : $26\times 26\times 10\times 10\times 10\times 26\times 26 =26^{4}\times 10^{3}=\boxed{456\,976\,000 \text{ plaques}}$

4. Chacune des $10$ questions offre $4$ choix : $4^{10}=\boxed{1\,048\,576 \text{ grilles}}$

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Dans l'édifice

Existence du produit cartésien

Thèmes

principe multiplicatif, p-uplets

Notions

produit cartésien