ExerciceTerminale, chapitre 7 — Dénombrement · Cardinal et principes de base

Exercice 5

Calcul

1. On lance une pièce trois fois de suite et l'on note à chaque fois le résultat.

(a) Construire l'arbre représentant cette expérience.

(b) Combien de chemins complets comporte-t-il ? Retrouver ce nombre par le principe multiplicatif.

(c) Combien de chemins comportent exactement deux « pile » ?

2. On lance successivement un dé à six faces puis une pièce.

(a) Construire l'arbre correspondant.

(b) Combien d'issues cette expérience comporte-t-elle ?

Corrigé

1. (a) Chaque lancer offre deux issues, notées $P$ (pile) et $F$ (face).

(b) L'arbre comporte $8$ chemins complets, ce que confirme le principe multiplicatif : $2\times 2\times 2=2^{3}=\boxed{8 \text{ issues}}$

(c) En parcourant la liste, les chemins comportant exactement deux « pile » sont $PPF$ , $PFP$ et $FPP$ : $\boxed{3 \text{ chemins}}$ On peut aussi les compter directement : il s'agit de choisir lesquels des trois lancers donnent pile, soit $\dbinom{3}{2}=3$ .

2. (a) L'arbre comporte $6$ branches au premier niveau (les faces du dé), chacune se divisant en $2$ (pile ou face).

(b) $6\times 2=\boxed{12 \text{ issues}}$

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Dans l'édifice

Existence du produit cartésien

Thèmes

principe multiplicatif, arbre

Notions

produit cartésien