Exercice 8

1. $$10^{4}=\boxed{10\,000}$$

2. Le premier chiffre est imposé, les trois autres sont libres : $$1\times 10^{3}=\boxed{1\,000}$$

3. Chaque chiffre est choisi parmi les neuf chiffres non nuls : $$9^{4}=\boxed{6\,561}$$

4. L'événement contraire de « contenir au moins un $0$ » est « n'en contenir aucun », ce que la question 3 vient de dénombrer : $$10\,000-6\,561=\boxed{3\,439}$$ Dénombrer directement obligerait à distinguer les codes contenant un, deux, trois ou quatre zéros : le passage au complémentaire évite ces quatre cas.

5. Chaque chiffre est choisi parmi $\{0\,;2\,;4\,;6\,;8\}$ : $$5^{4}=\boxed{625}$$

6. Le dernier chiffre est imposé : $10^{3}=\boxed{1\,000}$